Il 28 gennaio 2001 Varenne conquista il prestigioso Grand Prix d'Amerique; con questa vittoria diventa il cavallo più famoso nel mondo trottistico. All'ippodromo di Vincennes il trottatore italiano ha conquistato l'80ª edizione del Gran Prix d'Amerique, guidato da Giampaolo Minnucci. Varenne, che ha condotto la corsa praticamente sin dalle prime battute, ha battuto nell'ordine Fan Idole (W.Denechere), General du Pommeau (J.Lepennetier), Ipson de Mormal (U.Nordin) e Igor Brick (O.Kihilstrom). Nella stagione 2001 Varenne, sempre guidato da Giampaolo Minnucci, si afferma come indiscusso dominatore del trotto mondiale, prima surclassando gli avversari in tutte e tre le prove del Grand Slam del trotto europeo (Amérique, Lotteria, Elitloppet), per poi distanziare tutti anche nella Breeders Crown, la corsa più importante degli Stati Uniti: nessun cavallo aveva mai manifestato una superiorità così netta sui propri competitori.  Varenne è anche l'unico cavallo nella storia dell'ippica mondiale ad aver vinto il titolo di "Cavallo dell'anno" in tre differenti Stati (Italia 2000, 2001, 2002; Francia 2001 e 2002; Stati Uniti 2001).